EMPALME DE VIGAS CON TACOS Y PERNOS

Estos empalmes se hacen por medio de cubrejuntas, tacos de madera y pernos roscados.

Los tacos se instalan de manera que sus fibras sean paralelas a las de las piezas que se van a unir, por eso se denominan longitudinales. Ver siguiente dibujo.

Representando un empalme de este tipo se puede apreciar que la fuerza de extensión F es transmitida a los tacos sobre la superficie de los mismos mn, rq según las fuerzas Q1 Q1.

Consintiendo que estas presiones se comparten uniformemente en toda la superficie, la suma de las mismas para cada caso es:

Q1 = b.t.Tc

b = Es la superficie del taco.

Tc = Coeficiente de trabajo de compresión del material de madera del taco.

Por ello el momento que actúa en un taco, que es Q1 x T queda equilibrado por el momento de la reacción correspondiente, que es P x a, produciendo estas fuerzas P presiones normales a las fibras. Las presiones transferidas hacia la pieza central son contrarrestadas por cada par de tacos, en tanto que las presiones conducidas hacia fuera determinan tracciones sobre los pernos que están intercalados entre los tacos o llaves.

Para la deducción de las dimensiones y forma de los tacos se ha de tener presente, además de las fuerzas indicadas, las fatigas tangenciales que son consecuencia de las mismas.

La longitud del taco es función de la muesca t, tal que dicha longitud L será como mínimo 4 veces el valor de la muesca.

L  > ó = 4t

Y la distancia entre tacos sucesiva es:

L1 > ó = 5t

A la muesca t se le da como valor el correspondiente a 1/6 del ancho de la pieza central. De manera que:

T = 1/6.hm

El numero de tacos, se evalúa de la siguiente forma: Siendo F la tracción a que está sometida la pieza y Tc el coeficiente de trabajo por compresión en los extremos del taco, así que:

n > ó = F/b.t.Tc

n > ó = F/Q1

Como Tc es una agotamiento medio, se dará a Tc el valor de 60 kilogramos por centímetro cuadrado que es el valor del coeficiente de trabajo a compresión de la madera.

Los pernos son de 3/4 a 7/8 de pulgada y las bridas o cubrejuntas deberán ser de dimensiones adecuadas a los esfuerzos.

En el siguiente ejemplo, suponemos una viga empalmada como la de la figura siguiente, la que en su pieza central está sujeta a un esfuerzo de tracción F = 18000kg, se considera que la madera es una encina, para la que se puede fijar un coeficiente de trabajo d 90 kilogramos por centímetro cuadrado. Ver siguiente dibujo.

La sección que se da a la pieza para este tipo de esfuerzo se adquiere de la siguiente fórmula:

S = F/Te

Substituyendo:

S = 18000kg/90 kg/cm2

S = 200cm2

Lo anterior indica que la pieza tendrá una sección de 200 centímetros cuadrados.

Sin embargo como en la parte en que van colocados los tacos existe reducción de sección formal a la muesca que se debe hacer para alojar a dichos tacos, es necesario prever esta contingencia y para establecer exactamente la sección que debe tener. En principio se admite una sección de 18 x 18, la que por la anterior condición daría como resultado:

S = (18 – 2 x 3) x 18 = 216cm2

Como se da a la muesca 3 centímetros de profundidad y en la pieza central hay dos muescas, la dimensión de 18 centímetros queda reducida en dos veces la profundidad de la muesca de allí que se indica el valor de 18 -2 x 3 que multiplicado por 18, que son los centímetros del otro lado de la sección, da como resultado 216 centímetros cuadrados y como según se había calculado se requerían 200, queda un margen superior de 16 centímetros cuadrados en beneficio de la resistencia. Tenemos el ancho de la pieza que es b = 18, el valor de la profundidad de la muesca, que es t = 3cm. podemos deducir el número de tacos por la formula indicada primeramente:

n > o = F/b.t.Tc  ---------  18000kg/18cm.3cm.60kg/cm2

n > o = F/b.t.Tc --------- 18000kg/3240kg

n > o = 5,555 ---------- 6.   Se colocan 6 tacos

La longitud de los tacos se hace como mínimo igual a 4t, que en este caso es 4 x 3 = 12cm y la separación entre los mismos debe ser como mínimo 5t, por lo que 5 x 3 = 15cm.

Los pernos se elegirán de 7/8 pulgadas y los cubrejuntas, teniendo en cuenta si los esfuerzos son excéntricos o no y se podrán colocar desde:

hm/2  > o = he

20cm/2 > o = 20

10cm > o = 20

Para este caso se pueden colocar de 14 centímetros.

EMPALME DE VIGAS CON PERNOS

En el siguiente dibujo se indica cómo trabaja un perno.

Este trabaja a cortadura por las secciones a y b, y en el grafico se muestra que las presiones en la parte central del perno, es decir, la correspondiente al espesor hm, de la pieza del medio, no se reparten uniformemente a lo largo del perno, pero alcanzan su máximo valor en los bordes.

En los extremos del perno en las correspondientes a los espesores de los cubrejuntas que tienen el espesor he, las presiones se reparten como lo muestra el grafico del dibujo anterior a la derecha.

Llamamos F al esfuerzo longitudinal que es capaz de resistir el perno, que tiene su diámetro expresado en d y nombramos Tb a la presión en los bordes, resulta que ésta última es directamente proporcional al esfuerzo F, e inversamente proporcional al diámetro d del perno y al grueso hm de la pieza central. Ver dibujo anterior. Dicho en otras palabras el valor de este trabajo o fatiga en los bordes aumenta con el esfuerzo de tracción F y disminuye con relación al grueso de la pieza intermedia y con el aumento de la rigidez o diámetro del perno por ello se puede determinar qué:

Tb = C x F/dhm

C = Un coeficiente que depende de la relación del diámetro del perno con relación al espesor de la pieza intermedia. Estos valores de C son como sigue:

d/hm    Para > ó = 1/2 hm ------- C = 1

                Para > ó = 1/4 hm -------- C = 1,1

                Para > ó = 1/6 hm -------- C = 1,4

                Para > ó = 1/8 hm -------- C = 1,8

Los valores d distintos a los anteriormente enunciados se encuentran por interpolación. Para un valor d = 1/5 valdrá 1,25.

Si despejamos el valor de F, en la anterior formula, se tiene otra  fórmula que es la siguiente:

F = dhm x Tb/C ----- Formula 1

El perno trabaja a flexión y su coeficiente de trabajo es 1200 kilogramos por centímetro cuadrado; se tiene que verificar que:

d/hm  >ó = 1/50.(raíz cuadrada de)Tb ------ Formula 2

Para encontrar un número total de pernos necesarios consideramos la tracción total que puede resistir la pieza, la que dividida por el esfuerzo F que puede resistir el perno, nos dará el numero. La siguiente expresión nos apoyara con este caso:

n >ó = P/F

P = Esfuerzo total que puede resistir la pieza. Como el numero puede ser mayor la condición anterior lleva este signo.

Para los empalmes se permite que la presión en los bordes debe valer 120 kilogramos por centímetro cuadrado; es por eso que en la fórmula 2, al reemplazar Tb por dicho valor se convierte en:

d/hm = 1/50 x Raíz cuadrada de 120 

d/hm = 0,22

donde d >ó = 0,22hm

Si se elige un valor d > 0,22hm o, en general, un valor d = K.hm de la fórmula 2 se deriva que:

Remplazando d = K.hm en d/hm = 150 x (Raíz cuadrada de) Tb dará como resultado:

K.hm/hm = 1/50.(Raíz cuadrada de) Tb

Suprimiendo hm arriba y abajo queda:

K = (raíz cuadrada de) Tb/50

K .50 = (Raíz cuadrada de) Tb

2500.K(al cuadrado) = Tb

 K(al cuadrado) = 1/2500.Tb

K(al cuadrado) = Tb/2500

2500.K(al cuadrado) = Tb

Cuyo último valor, se sustituye en la fórmula 1, y nos proporcionará el valor del esfuerzo en estas condiciones:

F = d.hm.2500K(al cuadrado)/C

Cuando las tensiones son intensas se manejan pernos de acero dentro de tubos de hierro dulce y para este caso se toma como valor (d) el diámetro del tubo.

La separación entre pernos tiene que ser 5 (d) como mínimo. Es decir separación = diámetro del perno por 5.

Si los cubrejuntas son de madera, conviene que tengan un espesor he, superior a 1/2hm para que la presión en los bordes no pase del límite indicado. Ver el siguiente dibujo.

FABRICACIÓN DE COLUMNAS EN MADERA

Los procedimientos para el diseño de columnas en madera deben ajustarse con las exigencias del reglamento para construcciones en vigor en cada país o región. Lo que en este artículo se explica es una manera sencilla de diseñar los elementos estructurales de una vivienda en madera, o en combinación con tierra o arcillas.

Los diseños deberán emplear las formulas especificadas en el reglamento.

Fórmula para el diseño de columnas en madera:

P =  0,30 x E                       

A     L (al cuadrado)/d

P = Carga axial en libras

A = Área de la sección transversal

E = Modulo de elasticidad de la madera en libras por pulgada cuadrada.

L = Longitud de la columna sin soporte lateral en pulgadas.

d = Dimensión del lado menor de la sección transversal en pulgadas.

El modulo de elasticidad para las diferentes maderas viene dado por la tabla siguiente, también se puede encontrar en un libro que trate sobre estructuras en madera.

Si se utiliza la formula anterior, se procura que P/A que es el esfuerzo unitario permisible, no se exceda del valor del esfuerzo unitario de compresión paralelo al grano o fibra. La carga axial permisible en una columna de madera, que tiene una sección transversal circular, no deberá superar a la de una columna cuadrada que tenga la misma cantidad de área en su sección trasversal, para columnas sencillas macizas L/d no deberá exceder de 50.

Miremos el siguiente ejemplo sobre el caso: Calcular la carga axial permisible para una columna  de 7 x 7 pulgadas, cuya longitud sin soporte es de 12 pies. La columna es de material de madera de pino.

En la tabla anterior, encontramos que para esta clase de madera E= 1900000lib/pulg2 y si buscamos la tabla (VISTA EN EL ARTICULO CARACTERISTICAS ESPECIALES DE LA MADERA) de resistencia unitaria permisible paralela a la fibra para el pino encontramos que es de 350kg/cm2 equivalente a 1778lb/pulg2. La siguiente formula nos ayuda con el problema:

P =  0,30 x E                       

A     L (al cuadrado)/d

L/d = L(al cuadrado)

               7 pulg

L/d = 12 pies x 12 pulg

                 7pulg

L/d = 20,6 no excede de 50.

P/A = 1778lb/pulg2 = Esfuerzo permisible del pino.

P/A = 0,3 x 1990000lb/pulg2/20,6 x 20,6

P/A = 597000lb/pulg2/424,36

P/A = 1407 lb/pulg2           

El resultado no excede el valor del esfuerzo permisible paralelo al grano que es de 1778lb/pulg2 e igualmente se puede usar para determinar la carga de la columna f x A = P, de la siguiente manera 1407lb/pulg2 x (7pulg x 7pulg) = P.

1407lb/pulg2 x 49pulg2 = P

69 lb = P Que es la carga axial permisible sobre la columna.

Existe otra fórmula que se recomienda para el cálculo de columnas en madera; para el cálculo se recomienda tener en cuenta el pandeo, se expresa de la manera siguiente:

S = F/Tc

F = Esfuerzo a que se halla sometida la pieza.

Tc = Coeficiente de trabajo por compresión.

También interviene un coeficiente K`(prima), llamado coeficiente de pandeo, de esta manera la formula se convierte en:

S = K`prima F/Tc

El coeficiente K` depende de la esbeltez de la pieza que se expresa así:

e = L/i

L = Longitud expuesta al pandeo.

i = Radio de inercia mínimo que es equivalente a:

i = Raíz cuadrada de I/S

I = Momento de inercia de la sección.

El valor de este coeficiente esta dado por las siguientes expresiones:

Para e = L/i = 100     K = 1/1,046 – 0,00693

Para e = L/i > 100     K = 1/3,525 (l/i)al cuadrado.

Cuando se trata de piezas sencillas es común utilizar piezas de madera de sección circular o rectangular, por lo que se calculan diferentes dimensiones y se establecen tablas que facilitan los cálculos.

Las tablas de resistencia de la madera están verificados los cálculos para piezas que pueden ir desde los 140 hasta los 600 centímetros de longitud, teniendo en cuenta un coeficiente de trabajo de 60 kg.cm2.

Por medio de la ayuda de estas tablas se puede calcular fácilmente cualquier pieza sometida a compresión, una vez conocido el esfuerzo que actúa sobre la columna.

De esta forma cuando se tiene un pie derecho que debe resistir un esfuerzo a compresión, esfuerzo que debe actuar en la dirección de su eje, de 29000 kilogramos, teniendo una longitud de 5 metros, buscaremos en la tabla la columna de 500 centímetros, la carga que más se aproxime a la indicada que es 29,10 que corresponde a una escuadría o sección de 28 x 28 centímetros.

Para las piezas de sección circular también se han establecido las respectivas cargas, en estas se da el diámetro de las piezas conocido el esfuerzo y siempre para un coeficiente de trabajo de 60 kilogramos por centímetro cuadrado.

La fabricación de las columnas es sencilla, pero si se requieren diferentes secciones y sistemas de vigas, por la forma constructiva que se quiera adoptar para cada caso, puede resultar más complicado pues entonces se requerirá de sierras eléctricas.