La sección crítica de las columnas que soportan armaduras
existe habitualmente donde se conectan las rodillas de la armadura a la
columna. Cuando no se utilizan rodillas, o la columna soporta una viga,
entonces se debe proveer una conexión rígida.
Las figuras figuras a continuación muestran las conexiones típicas de vigas a
columnas. Ver dibujos a, b y c.
Dibujo a. EMPALME
DE COLUMNA CON EL TIRANTE DE UNA CERCHA
Dibujo b. DETALLE
DE EMPALME DE COLUMNA CON TIRANTE DE CERCHA
c. CONECCIONES TÍPICAS DE TRABES Y VIGAS DE MADERA A COLUMNAS
CUBIERTAS:
ARMADURAS Y JABALCONADOS:
Considerando que la carga vertical que actúa en un nudo
central es P, (ver figura 60a y 60b), el esfuerzo S que se presenta en los
pares y el empuje H que tiene que ser contrarrestado por la viga tendrá un
valor de:
a. ARMADURA O
JABALCONADO Y SUS PRINCIPALES COMPONENTES
DIBUJO b
DIBUJO c
DIBUJO b y c, EL ESFUERZO
S QUE SE PRESENTA EN LOS PARES Y EL EMPUJE H QUE TIENE QUE SER CONTRARRESTADO
POR LA VIGA
S = P____ H = P____
2 Sen alfa 2 Tang alfa
Para hallar el momento de flexión
de la viga así como el esfuerzo en los pendolones Z, se procede de la siguiente
forma:
a) La carga que actúa sobre la viga debe ser
uniformemente repartida.
b) La carga que actúa debe ser concentrada en el
punto C o C´.
Caso (a)
CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA A LO LARGO DE LA VIGA A-B:
En este tema la carga uniformemente repartida, que
simboliza Q está constituida por la carga accidental C y el peso propio P, que
está representado por la siguiente ecuación:
Q = C + P
El pendolón Z estará sometido a un esfuerzo de tracción y
el valor máximo de la carga P en el punto C tendrá un valor representado en la
siguiente ecuación:
P = Z = 5/8 Q.L
Y el momento máximo de la viga en el punto C, se establece
por medio de la siguiente fórmula:
Mo = Q.L(al cuadrado)
32
Caso (b):
CARGA CONCENTRADA F EN EL PUNTO C O C':
En este condición el valor máximo de la carga P en el punto
C estará dado por la fórmula:
P = Z = F
En esta situación el pendolón está sometido a tracción.
El momento de la carga en el punto C es M = 0
Cuando la carga actúa en el punto C´, el valor máximo de la
carga P en este punto esta expresado en las siguientes igualdades:
P = F Z = 0 M = 0
Otro procedimiento para la deducción de armaduras en madera
es el que sigue: dibujo consecutivo.
Una selección de sección que generalmente es beneficioso, es
la que aísla a una junta con solo dos esfuerzos desconocidos.
Como los esfuerzos y las cargas en la junta tienen que estar
en equilibrio teórica y realmente, si sumamos las componentes horizontales de
las fuerzas deben por obligación dar cero, por consiguiente, también la suma de
las fuerzas verticales deben ser iguales a cero.
Sabemos que se conocen las líneas de acción de las fuerzas y
que los esfuerzos actúan a lo largo de los ejes longitudinales de los elementos
de la armadura, con esta forma se pueden deducir dos magnitudes desconocidas de
dos esfuerzos de cada junta. Ver dibujos: A, B, C, D y E.
Para aplicarlo a la unión número (1) de la armadura, lo
primero que se tiene que hacer es igualar a cero la suma de las componentes
verticales.
Esta igualdad muestra que la componente vertical del cordón
debe ser igual y opuesto a la reacción, que es de 120 kilogramos. Por
consiguiente, el esfuerzo en el cordón superior en ésta unión tiene que ser una
compresión igual a la mostrada en el dibujo siguiente, que es de 200 kilogramos.
Después se iguala a cero la suma de las componentes horizontales. Esta igualdad
indica que el esfuerzo en el cordón inferior en la unión debe ser igual y
opuesto a las componentes horizontales del cordón superior.
Por consiguiente, el esfuerzo en el cordón inferior debe ser
una tensión igual a la mostrada en dibujo sucesivo, que es de 160 kilogramos.
Al tomar una sección alrededor de la junta numero 2, se deja ver que el esfuerzo en la vertical es cero,
conviniendo que no hay cargas en la junta y el cordón inferior es perpendicular
a la vertical. Aun más, los esfuerzos deben ser los mismos en los elementos del
cordón inferior en la junta, porque la suma de las componentes horizontales
debe ser de cero.
Después de deducir las uniones 1 y 2 una sección alrededor de la junta
numero 3 solo corta dos esfuerzos desconocidos, SBH en el cordón BH superior y
SHG en la diagonal HG.
La aplicación de las leyes del equilibrio en este junta
producen dos ecuaciones. Ver plano cartesiano . Dibujo a.
DIBUJO a
1-Sumatoria Fy = FAY – 80 - BHy + HGy = 0
2-Sumatoria Fx = FAx – BHx – HGx = 0
Sen de 36o – 52´ - 12” = FAy/FA
FAy = Sen de 36o – 52´ - 12” x FA
Sen de 36o – 52´ - 12” = HGy/HG
HGy = Sen de 36o – 52´ - 12” x HG
Sen de 36o – 52´ - 12” = BHy/BH
BHy = Sen de 36o – 52´ - 12” x BH
Cos de 36o – 52´ - 12” = FAx/FA
FAx = Cos de 36o – 52´ - 12” x FA
Cos de 36o – 52´ - 12” = HGy/HG
HGx = Cos de 36o – 52´ - 12” x HG
Cos de 36o – 52´ - 12” = BHx/BH
BHx = Cos de 36o – 52´ - 12” x BH
Sumatoria
Fy =
FAy = 0.6
FA
HGy = 0.6
HG
BHy = 0.6
BH
Sumatoria Fx =
FAx = 0.8 FA
HGx = 0.8 HG
BHx = 0.8 BH
Estos resultados se sustituyen en las formulaciones uno y
dos
1-Sumatoria Fy = 0.6FA – 80Kg – 0.6BH +0.6HGy = 0
2-Sumatoria Fx = 0.8FA – 0.8BH – 0.8HG = 0
Se admite que ambos esfuerzos desconocidos son de
compresión, es decir, actúan hacia la unión.
El esfuerzo en la vertical no sale en estas igualdades pues
anteriormente se determino que es cero.
El esfuerzo FA se encontró que era de 200 kilogramos de
acuerdo con el análisis realizado anteriormente a la unión 1.
La solución simultánea de las dos igualdades da como
resultado lo siguiente:
1)120Kg –
80Kg – 0.6BH +0.6HGy = 0 (0.8)
2)160Kg -
0.8FA – 0.8BH – 0.8HG = 0 (0.6)
1)96Kg –
64Kg – 0.48BH + 0.48HG = 0
2)96Kg -
0.48BH – 0.48HG = 0
De la igualdad 1:
192Kg – 64 Kg – 96BH = 0
128Kg – 0.96BH
= 0
128Kg /0.96
= BH
133.33Kg =
BH
De la igualdad 2:
160Kg – 0.8BH – 0.8HG = 0
160Kg
-0.8(133.33) - 0.8HG = 0
160Kg –
106.666 = 0.8HG
53.336Kg/0.8
= HG
66.675Kg = HG
67Kg = HG
Ahora en el siguiente paso hagamos uso de la unión número 5
para buscar el esfuerzo en el pendolón HJ. En esta unión podemos observar que
el pendolón ejerce una fuerza hacia arriba en sentido contrario a la carga que
le es aplicada, por esta razón en dicha unión tiene que haber la misma fuerza
pero actuando en sentido contrario, lo que nos indica que es hacia arriba.
Podemos ver el dibujo del plano cartesiano. Dibujo b.
EG = 160Kg
EG = EK
Sen de 36o -
52´ - 12” = JKy/JK
JKy = Sen de 36o - 52´ - 12” x JK
Sen de 36o -
52´ - 12” = HGy/HG
HGy = Sen de 36o - 52´ - 12” x HG
Cos de 36o -
52´ - 12” = JKx/JK
JKx = Sen de 36o - 52´ - 12” x JK
Sen de 36o -
52´ - 12” = HGx/HG
HGx = Sen de 36o - 52´ - 12” x HG
1-Sumatoria Fx = HGx – JKx + EK – EG = 0
2-Sumatoria Fy = HJy – JKy – HGy = 0
Ahora Sustituimos en las anteriores igualdades:
Sumatoria de Fx = 0
Cos de 36o -
52´ - 12” x 67 – Cos 36o -
52´ - 12” x JK = 0
0.8 x 67Kg
– 0.8 x JK = 0
53.6Kg =
0.8 x JK
53.6Kg/0.8 = JK
67Kg = JK
Sumatoria Fy = 0
HJ - Sen de 36o -
52´ - 12” x 67Kg – Sen de 36o - 52´ - 12” x 67Kg = 0
HJ – 0.6 x
67Kg – 0.6 x 67Kg = 0
HJ – 40.2Kg
– 40.2Kg = 0
HJ – 80.4Kg = 0
HJ = 80.4Kg
De tal manera que los esfuerzos que soporta la armadura
quedan repartidos así:
FA = 200Kg
FE = 160Kg
BH =
133.33Kg
HG = 67Kg
HJ = 80.4Kg
Como el lado derecho es simétrico, tendrá las mismas
cuantías.
Con los resultados anteriores y los esfuerzos representados
en la cercha se sustituyen los resultados encontrados; en las formulas dadas
para compresión :
S =
F/Tc S = KF/Tc e = L/i
i = Raíz cuadrada de I/S I = b(d)al cubo/12
y K = Para los L/i =
100 ....... K = 1/1.046 – 0.00693L/i
K Para
L/i >
100 .......... K = 1/3.525(L)al cuadrado/i
Así mismo se sustituyen los resultados para las cargas de
tensión utilizando la formula S = F/Tc sin contener el coeficiente K.
Si se quiere examinar la deformación unitaria en el caso del
esfuerzo de tensión se puede emplear la expresión: e = PL/A.E.
En la que:
E = Modulo de elasticidad de la madera.
Dichos valores también se pueden hallar buscando en las
tablas de compresión admisible para piezas de sección cuadrada y las tablas de
cálculo de vigas de madera sometidas a esfuerzos de flexión, vistas en anterior
artículo sobre el tema, para el caso de los esfuerzos de flexión; se encuentran
deduciendo previamente el Momento Máximo
Mo en Kg/cm y el Momento Resistente Wo = Mo/Tf en cm al cubo.
Para los esfuerzos de tracción emplear las tablas siguientes.
Las armaduras de madera son utilizadas usualmente en
edificios destinados a viviendas o pequeñas industrias y las ventajas que tienen estos elementos son
su peso liviano, lo económicas que son y su sencilla ejecución. Pero también
tienen inconvenientes como su limitada resistencia, su continuo mantenimiento y
el peligro de incendio.
