En las piezas sometidas a
esfuerzos de flexión el primordial papel está designado a la viga de sección
rectangular, bien sea sencilla, acoplada o compuesta. Ver siguientes dibujos.
VIGAS SENCILLAS DE SECCIÓN RECTANGULAR:
El momento máximo de la sección es igual al momento resistente
multiplicado por el coeficiente de trabajo.
Mo = Wo.Tf
Mo = Momento máximo de la sección.
Wo = Momento resistente máximo.
Tf = El coeficiente de trabajo a la flexión que como término medio
se toma de 70 kilogramos por centímetro cuadrado.
Los momentos máximos de las secciones de las vigas dependen de la
manera como estén cargadas y según estén apoyadas simplemente por los extremos
o empotradas.
El momento que flexiona o momento flector máximo de una viga
empotrada por un extremo y libre por el otro, con una carga concentrada en el
extremo libre esta dado por la siguiente fórmula:
Mo = P/L
L = Es la luz o claro de la viga.
P = Carga por unidad de longitud.
La sección peligrosa es la de empotramiento, que es ab, dibujo A ,
pero con carga uniformemente repartida, siendo P la carga por unidad de
longitud, tiene por momento máximo la siguiente ecuación, dibujo B:
Dibujo A
Dibujo B
Mo = 1PL/2
En otro caso el momento máximo de una viga simplemente apoyada por
sus extremos y con una carga concentrada en su punto medio, tiene por momento
máximo: (ver dibujo siguiente).
Mo = 1PL/4
Para el evento de carga
uniformemente repartida, el momento máximo de la misma esta dado por: (ver dibujo siguiente).
Mo = 1PL/8
Para el caso de una viga apoyada por sus extremos sometida a una
carga que se halla a la distancia a y b de los extremos. (ver siguiente figura). Tiene como momento máximo:
Mo = P.a.b/L
Si en una viga existe un orificio, (ver siguiente dibujo), por el
cual tenga que pasar un perno u otro elemento, el momento resistente esta dado
por la siguiente fórmula:
Wo = 1(a-d)b(al cuadrado)/6
Sucede que el momento de una sección rectangular es 1/6 del producto
del canto “a” por el cuadrado de la altura o tabla b.
Se puede deducir el momento resistente de una viga dada conociendo
el momento de flexión. Así lo muestra el siguiente ejercicio:
Si se tiene una viga de 4 mts de luz con una carga de 2000kg, en su
punto medio, suponiendo que es una viga apoyada por sus extremos, el momento
resistente es:
Wo = Mo/Tf
Busquemos el momento máximo:
Mo = 1PL/4
Mo = 2000kg.4M/4
Mo = 2000kg.m = 200000kg/cm
El momento resistente será:
Wo = Mo/Tf
Wo = 200000kg/cm/70kg/cm2
Wo = 2857cm(cúbicos)
Para averiguar el perfil, aplicamos la fórmula del momento
resistente de una sección que es:
Wo = 1 a.b(al cuadrado)/6
2857 = 1a.b(al cuadrado)/6
Buscamos una proporción corriente para la viga de 5/7
a/b = 5/7
Despejando “a”
A = 5b/7
Wo = 1a.b(al cuadrado)/6
Substituyendo a “a” en:
Wo = 1/6 . 5b/7 . b(al cuadrado)
Wo = 5b(al cubo)/42
Wo = 2857cm(al cubo)
2857cm(al cubo) = 5b(al cubo)/42
119994cm(al cubo) = 5b(al cubo)
119994cm(al cubo) /5 = b(al cubo)
(Raíz cubica de)119994cm/5 = b
(Raíz cubica de)23998,8cm = b
28,8cm = b
Como “a” es = 5b/7, despejando tenemos:
a = 5(28,8cm)/7
a = 20,60cm
Aproximando los resultados a y b daremos a la sección un valor de 29
centímetros para “b” y 21 centímetros para “a”
Para agilizar la deducción se establecen unas tablas (ver las tablas
siguientes) en donde ya están previstos los momentos resistentes y la
determinación de la sección es algo rápido con la observancia a las mismas.
Las anteriores tablas corresponden a varias secciones rectangulares. La forma de manejo de estas tablas radica en que debemos deducir
el momento resistente y luego encontrar en ellas la escuadría que corresponda
al momento determinado.
En el caso del ejemplo mencionado anteriormente donde encontramos un
momento resistente de 2857 centímetros cúbicos y buscando en la primera tabla,
para un coeficiente de 70 kg/centímetro cuadrado, pertenece a una sección de 28
centímetros x 22 centímetros, que es igual a la hallada por el deducción.
En las deducciones de las escuadrías de vigas en madera por lo
general será obligatorio tener claro en la deformación del elemento la flecha
correspondiente, que por su puesto no debe exceder de 1/500 del claro o luz que
cubre, esta cantidad se cumple también para las vigas de hierro, en concreto si
dichas vigas son para el arriostramiento de construcciones o si sostienen transmisión
de esfuerzos a otros elementos en edificaciones.
En la segunda anteriormente presentada.
Hallamos la sección de un elemento sujeto a flexión, para esto vamos a requerir
saber la carga uniformemente repartida y el claro de la viga para indagar la
sección solicitada, este resultado lo encontramos en la columna izquierda de la
tabla.
Para examinar las deformaciones en los elementos de madera, hacemos
útil la siguiente fórmula:
E= Esfuerzo unitario___ = f_ = P/A = PL
Deformación unitaria s e/L Ae
Que también se puede expresar de la manera que sigue:
E= P.L
A.E
En que:
E : Es el módulo de elasticidad del material expresado en kilogramos
por centímetro cuadrado.
P: La fuerza aplicada sobre el elemento en kilogramos.
F: El esfuerzo que hace la pieza a la cual se le aplica la carga, en
kilogramos por centímetro cuadrado.
A: Es el área de la sección transversal del elemento que recibe la
carga en centímetros cuadrados.
L: Es la longitud del elemento en centímetros.
e: Es la deformación unitaria en centímetros por cada centímetro de
la longitud del elemento.
Observemos el siguiente ejercicio:
Traemos a colación el ejemplo anterior que dice: Se tiene una viga
de 4 metros de claro con una carga de 2000 kg, que actúa en su punto medio,
suponiendo que es una viga apoyada por sus extremos.
2000kg = P
L = 4 metros ------ 400 centímetros
A = 28,8 centímetros x 20,60 centímetros = 593cm2
E = 1990000 lib/pulg2 -------
153077 kg/cm2
E = 2000kg x 400cm
593,80cm2 x 153.077kg/cm2
e = 800000cm
90827122
e = 0,0088cm
La luz es de 400cm; la deformación permisible es de 1/500. De tal
manera que:
400cm x 1/500
e = permisible = 0,80cm.
Esto demuestra que la respuesta e = 0,0088cm favorece el cálculo y
no excede el valor permisible.
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