En el siguiente dibujo se indica cómo trabaja un perno.
Este trabaja a cortadura por las secciones a y b, y en el grafico se
muestra que las presiones en la parte central del perno, es decir, la
correspondiente al espesor hm, de la pieza del medio, no se reparten
uniformemente a lo largo del perno, pero alcanzan su máximo valor en los
bordes.
En los extremos del perno en las correspondientes a los espesores de
los cubrejuntas que tienen el espesor he, las presiones se reparten como lo
muestra el grafico del dibujo anterior a la derecha.
Llamamos F al esfuerzo longitudinal que es capaz de resistir el
perno, que tiene su diámetro expresado en d y nombramos Tb a la presión en los
bordes, resulta que ésta última es directamente proporcional al esfuerzo F, e
inversamente proporcional al diámetro d del perno y al grueso hm de la pieza
central. Ver dibujo anterior. Dicho en otras palabras el valor de este trabajo
o fatiga en los bordes aumenta con el esfuerzo de tracción F y disminuye con
relación al grueso de la pieza intermedia y con el aumento de la rigidez o
diámetro del perno por ello se puede determinar qué:
Tb = C x F/dhm
C = Un coeficiente que depende de la relación del diámetro del perno
con relación al espesor de la pieza intermedia. Estos valores de C son como
sigue:
d/hm Para > ó = 1/2 hm
------- C = 1
Para > ó =
1/4 hm -------- C = 1,1
Para > ó =
1/6 hm -------- C = 1,4
Para > ó =
1/8 hm -------- C = 1,8
Los valores d distintos a los anteriormente enunciados se encuentran
por interpolación. Para un valor d = 1/5 valdrá 1,25.
Si despejamos el valor de F, en la anterior formula, se tiene
otra fórmula que es la siguiente:
F = dhm x Tb/C ----- Formula 1
El perno trabaja a flexión y su coeficiente de trabajo es 1200
kilogramos por centímetro cuadrado; se tiene que verificar que:
d/hm >ó = 1/50.(raíz
cuadrada de)Tb ------ Formula 2
Para encontrar un número total de pernos necesarios consideramos la
tracción total que puede resistir la pieza, la que dividida por el esfuerzo F
que puede resistir el perno, nos dará el numero. La siguiente expresión nos
apoyara con este caso:
n >ó = P/F
P = Esfuerzo total que puede resistir la pieza. Como el numero puede
ser mayor la condición anterior lleva este signo.
Para los empalmes se permite que la presión en los bordes debe valer
120 kilogramos por centímetro cuadrado; es por eso que en la fórmula 2, al
reemplazar Tb por dicho valor se convierte en:
d/hm = 1/50 x Raíz cuadrada de 120
d/hm = 0,22
donde d >ó = 0,22hm
Si se elige un valor d > 0,22hm o, en general, un valor d = K.hm
de la fórmula 2 se deriva que:
Remplazando d = K.hm en d/hm = 150 x (Raíz cuadrada de) Tb dará como
resultado:
K.hm/hm = 1/50.(Raíz cuadrada de) Tb
Suprimiendo hm arriba y abajo queda:
K = (raíz cuadrada de) Tb/50
K .50 = (Raíz cuadrada de) Tb
2500.K(al cuadrado) = Tb
K(al cuadrado) = 1/2500.Tb
K(al cuadrado) = Tb/2500
2500.K(al cuadrado) = Tb
Cuyo último valor, se sustituye en la fórmula 1, y nos proporcionará
el valor del esfuerzo en estas condiciones:
F = d.hm.2500K(al cuadrado)/C
Cuando las tensiones son intensas se manejan pernos de acero dentro
de tubos de hierro dulce y para este caso se toma como valor (d) el diámetro
del tubo.
La separación entre pernos tiene que ser 5 (d) como mínimo. Es decir
separación = diámetro del perno por 5.
Si los cubrejuntas son de madera, conviene que tengan un espesor he,
superior a 1/2hm para que la presión en los bordes no pase del límite indicado.
Ver el siguiente dibujo.
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